1、应用：
其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
2、发展前景：
其控制方法在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面都具有广阔的利用开发前景。
扩展资料：
倒立摆常见控制算法：
1、经典控制理论：通过对倒立摆系统的力学分析，建立系统的动力学数学模型，基于系统的输入输出的数学关系，推导出系统的传递函数。所谓输出反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能
2、现代控制理论：状态反馈。通过对倒立摆系统物理模型的分析，建立系统的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。
3、模糊控制理论：主要是确定模糊规则，克服系统的非线性和不确定性实现对倒立摆的稳定控制。利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。
南京理工大学 计算机科学与技术学院有智能机器人专业，是与美国卡耐基梅隆大学（CMU）合作培养双学位项目。具体如下。
南京理工大学智能机器人专业2015年考研招生简章招生目录
专业代码:0812Z2
研究方向
01、智能机器人环境理解
02、智能机器人运动规划
03、人机交互技术
考试科目
101 思想政治理论
201 英语一
301 数学一
A组：
877 计算机专业基础C（计算机组成原
理、数据结构、操作系统）
B组：
823 电子技术基础
复试科目、复试参考书
复试笔试科目：
程序设计（C++上机操作）
A组
数据库与计算机网络
B组
机械设计
备注：与美国卡耐基梅隆大学（CMU）合作培养双学位项目。要求具有托福成绩，执行中外合作项目学费标准。详情参见项目主页：
根据选择初试科目的不同，分别划复试分数线
一级倒立摆设计是一种特殊的受力机构，它能够在一侧的重力作用下把振子调平，这一过程需要两种力：阻尼力、弹性力。振子非常轻，当受到外力作用时，它能够无支撑地倒立，而振子的力学特性可以利用运算机程序来模拟和解决。一级倒立摆同时具有调节特性和抗干扰特性，可以用于机器人、飞行器的姿态控制。
倒立摆系统是一种非线性、多变量和绝对不稳定系统倒立摆机器人，倒立摆系统的运动轨道可以是水平的，
还可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义)．对二级倒立摆系统的实时稳定
性进行研究是现代控制理论的一个挑战，而对倒立摆系统稳定性研究的实验则是控制理论的宝贵
经验．本文从两个角度对二级倒立摆的建模进行了研究，即从便于理解的运动合成角度和从便于
建模的Lagarange方程角度进行推导与比较，使具有基本力学知识的读者能对二级倒立摆系统的模
型有一个较好理解．
1 系统描述
实验中的二级倒立摆系统有以下部分组成倒立摆机器人：有
效长度为90 cm的光滑导轨，可以在导轨上来回移
动的小车，材料为铝的摆杆铰接在小车上，二级摆
杆以同样的方式与一级摆杆相连，它们的铰接方式
决定了它们在竖直平面运动，一级摆杆和二级摆杆
规格相同，有效长度为525 cm．小车的驱动系统由
一直流力矩伺服电机和同步带传动系统组成，小车
相对参考点(即导轨的中心位置)的相对位移由
电位器0测量传动带而得到，一级摆杆与竖直方向
的夹角由固定在一级摆杆和小车铰接处的电位器
1测量得到，二级摆杆与竖直方向的夹角由电位
器通过测量两个摆的角度差．目。而间接得到．直流
伺服电机产生驱动力F 使小车根据摆角的变化而
在导轨上运动，从而达到二级倒立摆系统的平衡．
二级倒立摆系统数学模型的建立及意义49
2 数学建模
■级倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：
1)每一级摆杆都是刚体．
2)在实验过程中同步带长度保持不变．
3)驱动力与放大器输入成正比并无延迟的直接施加于小车
4)实验过程中的库仑摩擦、动摩擦等所有I孽擦力足够小，在建模过程中可忽略不计
2,1根据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模型
利用运动合成原理：绝对运动相对运动+牵连运动，
首先对系统进行运动学分析，由于将动坐标系建在摆杆1、
摆杆2的质心处便于理解，分析过程以此为基础．利用牛顿
力学对系统进行动力学分析，由此得出二级倒立摆数学模型． ，
利用力学中的隔离法，将二级倒立摆系统分为小车、摆
杆1、摆杆2兰部分首先，对小车进行分析如图2所示，
将摆杆1对小车的作用力分解为竖直方向的分力和水平
方向的分力． 水平方向方程为：，一=mo2．
对摆杆1和摆杆2进行受力分析如图3、4所示．
● 摆杆】
／ l
＼ ^．
l／ — 一
Ⅲ-g
图3摆杆1的受力情况
图2小车受力分析
J
0 ／ 黼1
凡筐：／ F
图4摆杆2受力分析
利用牛顿第二定律和动量矩定理得一摆的运动学和动力学方程：
2一2=ml +ml，l萌cos0 L—m，l萌sin0 L
m g一l+F2 = ．，． ．sin0l+m1fL~eos0l
s_n )sin 。s 一(L． )COS
根据牛顿第二定律和动量矩定理得到二摆的运动学和动力学方程：
2=帕+m：L1O~cos0l+卅2厶／~2COSOz一卅2Ll sin0 一卅2 受sin
m2g—Fz =m2L sin0l+m2L0~sin0：十m L P~eos0l+m2 cos02
： l12 sin02一L,cos02 d t 。
2．2拉格朗日方程
为了得到二级倒立摆系统的动态方程应用拉格朗日方程，首先可写出
L=T— =÷，卉+÷上+ 。+{m．{[音( + in )] +[击( 。s ] )
+{ ：( 击( +Lt sin口+ sin )] +[告(￡1COS +]2 COS )r)一m．gl c。s ] )
一m2g(L,COS +t2 COS )
拉格朗日方程的表达式为
一等： _l_2⋯ 面一一“ J一’ ⋯
为自由度数，亦即广义坐标数．对二级倒立摆系统有
s=3， 即： ， 日，
由于在实验中口和的值很小，所以在建模化简过程中用到以下近似：
≈ ≈0； 一≈0； COS( 一)≈1； sin( 一)≈ 一； COS ≈COS ≈1：
sin ≈ ： sin
则线性化后整理得到方程组如下
( 。+m + ：) +( ．，．+m2L．)萌+ ： 反=F (1)
( ．t．+m ) +( + ． +m )萌+m L．厶蘸=( ，．+ ：L )gO
： 量+ ：L． 萌+( +m 厝) 叫赢g12
(2)
(3)
其中各变量意义如下：
o 为小车质量； 为摆杆1质量；m 为摆杆2质量；厶为摆杆的长度：F为小车驱动力； 为
小车相对中心位置的位移； 为摆杆1与竖直方向的夹角； 为摆杆2与竖直方向夹角：，．为摆杆
1质心到铰接点处距离： 为摆杆2质心到铰接点处距离．
本买验中， o=2．328 7kg， -=0．22 kg， ：=0．16 kg，L =0．5m，， =0．32m，t2=0．26m． 由
于二级倒立摆系统的运动是绝对不稳定的鞍点运动，由数学模型和实验结果可知，状态反馈控制
中的极配置应满足鞍点特性，可使二级倒立摆永立不倒．
3 应用
在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性．倒摆系统作为一种控制装置，它
结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个
高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使
其稳定．倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智
能控制、模糊控制及人工神经元网络等，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控
制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确
性和实用性．
倒摆系统在控制系统研究中受到普遍重视．“倒立摆系统”已被公认为自动控制理论中的典型
试验设备，也是控制理论在教学和科研中不可多得的典型物理模型．通过对倒立摆系统的研究，
二级倒立摆系统数学模型的建立及意义51
不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的3个基础学科：力学、数学和电学(含
计算机)有机的结合起来，在倒摆系统中进行综合应用．
近代机械控制系统中，如直升飞机，火箭发射，人造卫星运行及机器人举重物、做体操和行
走机器人步行控制等等，都存在有类似于倒立摆的稳定控制问题．在6O年代后期，作为一个典型
的不稳定严重非线性系统的例证，倒立摆系统的概念被提了出来，人们习惯于用它来检验控制方
法对不稳定、非线性和快速系统的控制处理能力．在实际教学中，作为验证控制策略的一种手段，
倒立摆系统被提了出来．由于计算机仿真结果与实际实验总是存在很大的差别，二级倒立摆系统
的研制为学生提供了理论与实践结合的可能．
4 结论
二级倒立摆系统是一个异常复杂而又对准确性、快速性要求很高的非线性不稳定控制问题．显
然一个典型的非线性、不稳定系统的研究成果无论在理论上或是在方法论上都有重要的意义．而
二级例立摆数学模型的建立对研究其稳定性具有指导作用．实验证明在此建模基础上采用状态反
馈法对二级倒立摆系统的稳定控制相当成功，并可在此基础}=对其进行分析，为计算机控制提供
理论与实践的依据．
给分吧倒立摆机器人！倒立摆机器人！！！！
倒立摆系统（Inverted Pendulum System, IPS）是一个典型的 复杂、不稳定、非线性、多输入多输出（MIMO）系统 ，是进行控制理论研究的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效地反映控制中的许多基本问题：如非线性问题、鲁棒性问题、稳定化系统的镇定问题、随动问题以及跟踪问题。
通过对倒立摆系统的控制可以检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时倒立摆模型在军工、航空航天、机器人领域都有广泛应用，如火箭发射时的垂直控制，导弹飞行中的姿态控制等，足式机器人（humanoid）行走平衡控制。
一阶倒立摆系统的控制问题就是通过计算给定直流电机电流大小，即小车运动所需力的大小（控制作用）使摆杆偏角和小车位置（系统输出）能够尽快达到一个平衡点（注意这里有多个控制目标），并使之没有大的振荡和超调。进一步，当系统达到稳定后能克服各种随机扰动（例如人为拨动摆杆使之突然偏离平衡点）而仍能保持稳定运行。
分别对小车和摆杆进行受力分析，建立动力学方程。注意，这里的建模我们忽略空气流动阻力和其他次要摩擦力作用。
小车水平方向的运动：
为摆杆对小车的作用力， 为可控的对小车的外部输入， 是小车位置也是系统的一个输出。
对摆杆的动力学建模分解为水平方向，垂直方向及摆杆的转动。
水平方向受力分析：
注：这里的 和 都是关于时间 的函数，是动态变量。特别的， 也是系统的一个输出。
垂直方向受力分析：
摆杆绕其重心的 力矩平衡方程：
为摆杆转动惯量。
到目前为止倒立摆系统建模已经完成，我们可以清楚的看到倒立摆系统是一个复杂的、关于状态变量非线性的、多变量耦合的、多输出系统。
需要注意的是，我们期望摆杆的运动属于小倾角运动，因此我们可以在期望位置（平衡点）对系统作线性化处理从而简化模型： 。此外， ，则有 。代入简化，得：
联立以上几式，且有 ，我们可得：
到目前为止，倒立摆动态模型简化完毕，我们可以运用古典控制理论或现代控制理论对系统进行分析和设计，分别建立传递函数模型或状态空间模型。
基于传递函数模型的古典控制理论，更适合于单输入单输出（SISO）系统的分析和设计，由于倒立摆系统有两个控制目标，因此我们选择基于状态空间模型的现代控制理论分析方法。当然，要是不嫌麻烦完全可以建立两个输入输出传递函数进行分析。
我们取 ，代入：
， ， ，
建立了状态空间模型，接下来就是系统分析和控制器设计了，等下回再更。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
分类
倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
倒立摆的控制目标
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆的控制方法
倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
